Questão 175 do ENEM 2017

Como resolver a questão 175 passo a passo?

O conceito que resolve

Para eventos independentes repetidos, a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas é C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ (distribuição binomial).

Como chegar na resposta

1. Escolhe-se qual dos 10 semáforos está verde: 10 possibilidades.
2. A probabilidade de esse semáforo estar verde é 2/3, e a de os outros 9 estarem vermelhos é (1/3)⁹.
3. P = 10 · (2/3) · (1/3)⁹ = 10 · 2 ÷ 3¹⁰.

Por que cada alternativa

• ACorreta: 10 maneiras de escolher o verde, vezes 2/3, vezes (1/3)⁹, resulta em 10 × 2 ÷ 3¹⁰.
• BCom 2⁹ no numerador, descreveria 9 semáforos verdes, e não exatamente um.
• CO expoente 100 no denominador não vem de 10 semáforos independentes.
• DOs expoentes 90 e 100 não resultam de 10 semáforos independentes.
• EEsquece de multiplicar pelas 10 maneiras de escolher o semáforo que fica verde.

Onde essa questão derruba a maioria

Esquecer o fator 10: o semáforo verde pode ser qualquer um dos dez.

O que estudar se você errou

Revise probabilidade de eventos independentes e distribuição binomial.