Questão 172 do ENEM 2017

Como resolver a questão 172 passo a passo?

O conceito que resolve

O número de horas em que os reservatórios contêm a mesma quantidade de água corresponde ao número de soluções da equação V₁(t)=V₂(t), que, graficamente, é o número de pontos de interseção entre as duas curvas.

Como chegar na resposta

1. Identificar na figura os dois gráficos que representam o volume de cada reservatório como função do tempo.
2. Observar a forma desses gráficos (no enunciado eles são segmentos de retas).
3. Localizar os pontos onde os dois gráficos se encontram (interseção).
4. Contar quantos desses pontos de interseção ocorrem dentro do intervalo de tempo apresentado na figura.
5. Concluir que há apenas um ponto de interseção, logo uma única hora com volumes iguais.

Por que cada alternativa

• AO figura mostra que os gráficos se encontram apenas uma vez, portanto há exatamente uma hora em que os volumes são iguais.
• BErro de contar também o ponto inicial ou final onde os gráficos parecem se tocar, mas na verdade são apenas pontos de proximidade, não interseção real.
• CErro de interpretar cada segmento linear como uma possível interseção, somando as quatro vezes que os gráficos mudam de inclinação como se fossem pontos de igualdade.
• DErro de confundir o número total de horas do intervalo observado (por exemplo, de 0 a 5 h) com o número de coincidências.
• EErro de somar os intervalos de tempo em que cada reservatório está ganhando ou perdendo água, pensando que cada intervalo gera uma igualdade.

Onde essa questão derruba a maioria

A figura pode dar a impressão de múltiplas aproximações visuais entre as curvas, mas apenas um ponto verdadeiro de interseção existe; confiar apenas na aparência leva a superestimar o número de horas.

O que estudar se você errou

Verifique as equações lineares que descrevem cada trecho dos gráficos (inclinação e intercepto lidas na figura) e resolva V₁(t)=V₂(t); a solução única confirma a resposta.