ENEM 2017 · Matemática · geometria
Questão 171 do ENEM 2017
Resposta: letra A. Em um pivô central com três torres a 50 m, 100 m e 150 m da base, todas dão uma volta em 25 horas; pede-se a velocidade de cada torre, com π = 3.
Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras.
Cada torre move-se com velocidade constante.
Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T1 são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.
Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1, T2 e T3 devem ser, em metro por hora, de
- A12, 24 e 36.Resposta correta
- B6, 12 e 18.
- C2, 4 e 6.
- D300, 1200 e 2700.
- E600, 2400 e 5400.
Como resolver a questão 171 passo a passo?
O conceito que resolve
No movimento circular uniforme, a velocidade escalar é o comprimento da circunferência dividido pelo período: v = 2πr ÷ T. Todas as torres têm o mesmo período, mas raios diferentes.
Como chegar na resposta
- Torre T1: raio 50 m, v = 2 · 3 · 50 ÷ 25 = 12 m/h.
- Torre T2: raio 100 m, v = 2 · 3 · 100 ÷ 25 = 24 m/h.
- Torre T3: raio 150 m, v = 2 · 3 · 150 ÷ 25 = 36 m/h.
- As velocidades 12, 24 e 36 m/h são proporcionais aos raios.
Por que cada alternativa
- ACorreta: v = 2 · 3 · r ÷ 25 = 6r ÷ 25, ou seja, 12, 24 e 36 m/h.
- BCorrespondem à metade das velocidades corretas, o que equivale a um período de 50 h.
- CCorrespondem a um período seis vezes maior que o de 25 h, ou seja, 150 h.
- DCrescem na proporção 1 : 4 : 9 (quadrado do raio), mas a velocidade é proporcional ao raio.
- ETambém crescem na proporção 1 : 4 : 9, e são muito altos para uma volta em 25 h.
Onde essa questão derruba a maioria
Achar que todas as torres têm a mesma velocidade: o período é igual, mas as distâncias percorridas são diferentes.
O que estudar se você errou
Revise movimento circular uniforme, comprimento da circunferência e velocidade escalar.
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