ENEM 2017 · Matemática · geometria
Questão 168 do ENEM 2017
Resposta: letra D. A abóbada parabólica tem, na altura de 3 m, uma largura de 4 m para cada lado do eixo e, na base, 5 m de cada lado; pede-se a altura H.
A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
- A16/3
- B31/5
- C25/4
- D25/3Resposta correta
- E75/2
Como resolver a questão 168 passo a passo?
O conceito que resolve
Uma parábola com eixo vertical e vértice no topo tem equação y = H − a·x². Dois pontos conhecidos permitem determinar a e H.
Como chegar na resposta
- Na base (altura zero), o ponto da parábola tem x = 5, então 0 = H − 25a.
- Na altura de 3 m, x = 4, então 3 = H − 16a.
- Subtraindo as duas equações, 3 = 9a e a = 1/3.
- Portanto H = 25a = 25/3 m.
Por que cada alternativa
- A16/3 resulta de usar x = 4 como a raiz da parábola na base.
- B31/5 não decorre das duas condições dadas.
- C25/4 resulta de usar a = 1/4, valor que não satisfaz a segunda condição.
- DCorreta: a = 1/3 e H = 25/3 m.
- E75/2 é muito maior que o valor da altura que a figura mostra.
Onde essa questão derruba a maioria
Usar só uma das duas medidas (4 m ou 5 m) deixa duas incógnitas (a e H); são as duas juntas que fecham o sistema.
O que estudar se você errou
Revise função quadrática, equação da parábola pelo vértice e resolução de sistemas.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?