ENEM 2017 · Matemática · funções
Questão 166 do ENEM 2017
Resposta: letra A. A pressão arterial é modelada por P(t) = A + B·cos(kt); os dados são pressão mínima 78, pressão máxima 120 e 90 batimentos por minuto.
Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
- AP(t) = 99 + 21cos(3πt)Resposta correta
- BP(t) = 78 + 42cos(3πt)
- CP(t) = 99 + 21cos(2πt)
- DP(t) = 99 + 21cos(t)
- EP(t) = 78 + 42cos(t)
Como resolver a questão 166 passo a passo?
O conceito que resolve
Em A + B·cos(kt), o máximo é A + B e o mínimo A − B; o período é 2π ÷ k e corresponde ao intervalo entre duas pressões máximas, ou seja, a um batimento.
Como chegar na resposta
- A + B = 120 e A − B = 78 → A = 99 e B = 21.
- 90 batimentos por minuto: o período de um batimento é 60 ÷ 90 = 2/3 s.
- Período = 2π ÷ k = 2/3 → k = 3π.
- Portanto, P(t) = 99 + 21·cos(3πt).
Por que cada alternativa
- ACorreta: A = 99, B = 21 e k = 3π.
- B78 + 42·cos(3πt) usa B = 42, que dá pressão máxima de 120 e mínima de 36, não 78.
- C99 + 21·cos(2πt) tem período de 1 s, o que corresponderia a 60 batimentos por minuto.
- D99 + 21·cos(t) tem período 2π ≈ 6,28 s, ou seja, menos de 10 batimentos por minuto.
- E78 + 42·cos(t) erra os valores de A e B e o período.
Onde essa questão derruba a maioria
O período é o tempo de um batimento (2/3 s), e não o número de batimentos por minuto (90), e k = 2π ÷ período.
O que estudar se você errou
Revise função cosseno, amplitude, período e modelagem de fenômenos periódicos.
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