Questão 158 do ENEM 2017

Como resolver a questão 158 passo a passo?

O conceito que resolve

Escala de volume: quando um objeto é reduzido ou ampliado por um fator linear (escala), seu volume é reduzido ou ampliado pelo cubo desse fator. Se a escala é 1:400, o volume do original é (400)^3 vezes o volume da peça.

Como chegar na resposta

1. Identificar o volume da peça: 25 cm³.
2. Identificar o fator de escala: 1:400, ou seja, o monumento é 400 vezes maior que a peça.
3. Calcular o volume do monumento: V_monumento = V_peça × (fator de escala)^3 = 25 × 400^3.
4. Converter o resultado para metros cúbicos: 1 m³ = 1000000 cm³, então dividimos o resultado por 1000000.

Por que cada alternativa

• A100 m³: Errado. Este valor é muito pequeno; se a peça tem 25 cm³ e a escala é 1:400, o volume do monumento deve ser muito maior que 100 m³.
• B400 m³: Errado. Este valor também é muito pequeno. O fator de escala ao cubo (400^3) é 64000000, então 25 × 64000000 = 1600000000 cm³ = 1600 m³.
• C1600 m³: Correto. 25 × 400^3 = 25 × 64000000 = 1600000000 cm³ = 1600 m³.
• D6250 m³: Errado. Este valor é muito grande. A multiplicação correta é 25 × 64000000, não 25 × 250000000.
• E10000 m³: Errado. Este valor é também muito grande. O cálculo correto leva a 1600 m³.

Onde essa questão derruba a maioria

A principal pegadinha é confundir o fator de escala linear com o fator de escala de volume. Muitos alunos podem pensar que se a escala é 1:400, o volume é simplesmente 400 vezes maior, esquecendo que o volume escala com o cubo da dimensão linear. Além disso, é fácil cometer erros de cálculo ao multiplicar por 400^3 e converter para metros cúbicos.

O que estudar se você errou

É essencial revisar como as escalas se aplicam ao volume de objetos tridimensionais. Lembre-se: volume ~ comprimento^3. Portanto, se o comprimento é multiplicado por um fator 'f', o volume é multiplicado por f^3. Também é importante praticar a conversão de unidades, especialmente entre centímetros cúbicos e metros cúbicos (1 m³ = 10^6 cm³).