ENEM 2017 · Matemática · geometria
Questão 156 do ENEM 2017
Resposta: letra D. A questão envolve o cálculo do raio de uma tampa circular a partir de um desenho feito com um compasso. A desenhista afastou as hastes do compasso para formar um ângulo de 120°, e a partir dessa configuração, precisamos determinar o comprimento do raio da tampa.
Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120o. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será
- AI
- BII
- CIII
- DIVResposta correta
- EV
Como resolver a questão 156 passo a passo?
O conceito que resolve
A questão testa o entendimento de geometria plana, especificamente o cálculo de distâncias em um triângulo isósceles formado pelas hastes do compasso. O ângulo de 120° entre as hastes é crucial para determinar o comprimento do raio, que corresponde à distância entre o centro do círculo (ponto A) e a ponta do grafite (ponto B).
Como chegar na resposta
- Identificar o triângulo formado: As hastes do compasso (AC e AB) formam um triângulo isósceles com o ângulo no vértice A de 120°.
- Calcular o raio: O raio da tampa é igual ao comprimento da haste do compasso (10 cm) multiplicado pelo seno do ângulo de 120°. Isso se deve à relação trigonométrica em um triângulo retângulo onde a hipotenusa é a haste e o cateto oposto é o raio.
- Comparar com os intervalos: O valor calculado para o raio é então comparado com os intervalos fornecidos na tabela para determinar o tipo de material a ser usado.
Por que cada alternativa
- AA) I: O raio calculado é aproximadamente 8.66 cm, que não se enquadra no intervalo de 0 a 5 cm.
- BB) II: O raio não está entre 5 cm e 10 cm, pois é maior que 8.66 cm.
- CC) III: O raio não está entre 10 cm e 15 cm, pois é menor que 10 cm.
- DD) IV: O raio está entre 8.66 cm e 10 cm, o que se enquadra no intervalo de 8 cm a 12 cm.
- EE) V: O raio não está acima de 12 cm.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação do intervalo. Embora o raio seja aproximadamente 8.66 cm, que está muito próximo de 8 cm, o intervalo correto que inclui esse valor é o IV (8 cm a 12 cm), e não o II (5 cm a 10 cm), pois o valor exato de 8.66 está na borda inferior do intervalo IV.
O que estudar se você errou
É importante revisar a definição de seno em triângulos e como ele se relaciona com os lados de um triângulo retângulo.
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