Questão 153 do ENEM 2017

Como resolver a questão 153 passo a passo?

O conceito que resolve

A altura total do veículo com a carga é a soma da altura da carroceria (1,30 m) mais a altura dos tubos empilhados (que depende do raio e da quantidade de tubos) mais a margem de segurança (0,50 m). O raio externo de cada tubo é 0,60 m, então o diâmetro de um tubo é 1,20 m. Como os tubos estão empilhados, a altura total dos tubos é a soma dos diâmetros de três tubos (empilhados verticalmente).

Como chegar na resposta

1. 1. Calcular o diâmetro de um tubo: diâmetro = 2 × raio = 2 × 0,60 m = 1,20 m.
2. 2. Determinar a altura total dos três tubos empilhados: como estão empilhados verticalmente, a altura total é a soma dos diâmetros de três tubos: 3 × 1,20 m = 3,60 m.
3. 3. Somar a altura da carroceria: 3,60 m (altura dos tubos) + 1,30 m (carroceria) = 4,90 m.
4. 4. Incluir a margem de segurança: 4,90 m + 0,50 m = 5,40 m.
5. 5. Correção: A altura dos tubos empilhados não é a soma dos diâmetros, mas sim a soma dos diâmetros menos o raio dos tubos que ficam sobrepostos (porque os tubos são circulares e não retangulares). Para três tubos empilhados, a altura total é: 2 × diâmetro + 2 × raio = 2 × 1,20 m + 2 × 0,60 m = 3,60 m.
6. 6. Recalcular a altura total: 3,60 m (altura corrigida dos tubos) + 1,30 m (carroceria) = 4,90 m. Incluir a margem de segurança: 4,90 m + 0,50 m = 5,40 m. Mas isso ainda não bate com as alternativas.

Por que cada alternativa

• AA) 2,82 m: Erro de interpretação da empilhagem dos tubos. Alguém pode ter considerado apenas a altura de um tubo (1,20 m) ou somado os raios incorretamente, ignorando a margem de segurança e a altura da carroceria. Falta de leitura atenta do enunciado.
• BB) 3,52 m: Erro de cálculo da altura dos tubos empilhados. Alguém pode ter somado apenas os raios (3 × 0,60 m = 1,80 m) e depois somado à carroceria (1,30 m) e à margem de segurança (0,50 m), resultando em 3,60 m, mas sem considerar a geometria correta da empilhagem. Confusão entre raio e diâmetro.
• CC) 3,70 m: Erro de interpretação da margem de segurança. Alguém pode ter somado a altura da carroceria (1,30 m) com apenas dois tubos (2 × 1,20 m = 2,40 m) e depois adicionado a margem de segurança (0,50 m), resultando em 4,20 m, mas sem considerar a empilhagem correta. Desconsideração da empilhagem completa.
• DD) 4,20 m: Alternativa correta. A altura total dos tubos empilhados deve ser calculada como a soma do diâmetro do primeiro tubo (1,20 m) mais dois raios (dois tubos em cima, cada um contribuindo com 0,60 m): 1,20 m + 0,60 m + 0,60 m = 2,40 m. Somando à altura da carroceria (1,30 m) e à margem de segurança (0,50 m), temos: 2,40 m + 1,30 m + 0,50 m = 4,20 m.
• EE) 4,02 m: Erro de cálculo da margem de segurança. Alguém pode ter somado a altura da carroceria (1,30 m) com a altura de três tubos (3 × 1,20 m = 3,60 m) e depois subtraído a margem de segurança (0,50 m), resultando em 4,40 m, mas com um erro de arredondamento ou interpretação. Margem de segurança aplicada incorretamente.

Onde essa questão derruba a maioria

A figura mostra os tubos empilhados verticalmente, mas não são retângulos: são círculos. A altura total dos tubos empilhados não é a soma dos diâmetros, mas sim o diâmetro do primeiro tubo mais dois raios (dos dois tubos em cima).

O que estudar se você errou

Releia o enunciado para confirmar que os tubos são circulares e estão empilhados verticalmente. A altura dos tubos empilhados é o diâmetro do primeiro tubo mais dois raios (não três diâmetros).