ENEM 2017 · Matemática · probabilidade
Questão 149 do ENEM 2017
Resposta: letra B. A questão apresenta um tabuleiro do jogo Campo Minado com quatro quadrados abertos, cada um mostrando um número que indica quantas minas estão nos quadrados vizinhos. O objetivo é determinar qual dos cinco quadrados marcados (P, Q, R, S, T) tem a menor probabilidade de conter uma mina, com base nos números já revelados.
A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 x 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.
Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.
O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra
- AP.
- BQ.Resposta correta
- CR.
- DS.
- ET.
Como resolver a questão 149 passo a passo?
O conceito que resolve
A probabilidade de um quadrado conter uma mina é inversamente proporcional ao número de minas já detectadas em seus vizinhos. Quanto mais minas forem detectadas nos quadrados adjacentes, menor a probabilidade de haver uma mina no próprio quadrado em questão.
Como chegar na resposta
- Analisar os números nos quadrados abertos para determinar quantas minas estão presentes nos vizinhos de cada um dos quadrados marcados.
- Contar o número de vizinhos de cada quadrado marcado que já foram abertos e verificar se eles contêm minas (indicado por números maiores que zero).
- Calcular a probabilidade relativa de cada quadrado marcado conter uma mina, considerando que os quadrados com mais vizinhos 'seguros' (sem minas) têm menor probabilidade de conter uma mina.
- Selecionar o quadrado com a menor probabilidade de conter uma mina como a resposta correta.
Por que cada alternativa
- AO quadrado P tem um vizinho aberto com o número 1, indicando que há uma mina próxima. No entanto, os outros vizinhos não estão abertos, tornando a probabilidade de P conter uma mina relativamente alta em comparação com outros quadrados que têm mais vizinhos seguros.
- BO quadrado Q está rodeado por quadrados abertos com números 1, 2 e 3, indicando que muitos de seus vizinhos contêm minas. Isso significa que a probabilidade de Q conter uma mina é baixa, pois as minas já foram detectadas nos quadrados adjacentes.
- CO quadrado R tem um vizinho aberto com o número 2, mas os outros vizinhos não estão abertos. A presença de uma mina próxima aumenta a probabilidade de R conter uma mina, mas não tanto quanto os quadrados com mais vizinhos perigosos.
- DO quadrado S tem um vizinho aberto com o número 3, indicando que há várias minas próximas. Isso reduz a probabilidade de S conter uma mina, pois as minas já foram detectadas nos quadrados adjacentes.
- EO quadrado T tem um vizinho aberto com o número 1, mas os outros vizinhos não estão abertos. A presença de uma mina próxima aumenta a probabilidade de T conter uma mina, mas não tanto quanto os quadrados com mais vizinhos perigosos.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está em interpretar erroneamente os números nos quadrados abertos. Um número alto (como 3) em um quadrado aberto significa que há muitas minas nos vizinhos, o que torna o próprio quadrado menos provável de conter uma mina. Por outro lado, um número baixo (como 0 ou 1) em um quadrado aberto significa que há poucas ou nenhuma mina nos vizinhos, o que torna o próprio quadrado mais provável de conter uma mina. Portanto, o quadrado com a menor probabilidade de conter uma mina é aquele que tem mais vizinhos com números altos.
O que estudar se você errou
Para revisar, é necessário contar cuidadosamente o número de vizinhos de cada quadrado marcado que já foram abertos e verificar se eles contêm minas. O quadrado com o maior número de vizinhos 'seguros' (com números altos) é o que tem a menor probabilidade de conter uma mina.
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