Questão 143 do ENEM 2017

Como resolver a questão 143 passo a passo?

O conceito que resolve

A questão envolve o conceito de combinação com restrição. A empresa precisa escolher 4 carrinhos específicos para serem pintados em cada uma das 4 cores disponíveis, e os 6 carrinhos restantes podem ser pintados de qualquer cor. Isso é modelado por uma combinação de 9 elementos (os 10 carrinhos menos o primeiro, que é fixo) tomados 3 a 3, pois já temos 4 carrinhos escolhidos para as cores específicas.

Como chegar na resposta

1. Identificar que o caminhão-cegonha tem 10 carrinhos, mas um deles (o primeiro) é fixo e não conta para a variação de cor.
2. Determinar que 4 carrinhos devem ser escolhidos para representar as 4 cores obrigatórias (amarelo, branco, laranja, verde).
3. Calcular as combinações possíveis para os 6 carrinhos restantes, que podem ser pintados de qualquer cor. Como já temos 4 escolhidos, estamos escolhendo 3 a partir dos 9 restantes (ou 6 a partir dos 10, mas é mais fácil pensar em 3 a partir de 9).
4. Usar a fórmula de combinação C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) para calcular C(9, 3).

Por que cada alternativa

• AA) C6,4: Esta opção está incorreta porque considera apenas 6 carrinhos e escolhe 4 deles, o que não corresponde ao problema. O problema envolve 10 carrinhos, com 4 já escolhidos, deixando 6 para serem distribuídos, mas a combinação é feita sobre os 9 restantes para escolher 3 cores adicionais.
• BB) C9,3: Esta é a opção correta. Após escolher 4 carrinhos para as cores obrigatórias, restam 9 carrinhos. Precisamos escolher 3 desses 9 para completar a distribuição de cores, o que corresponde à combinação C(9, 3).
• CC) C10,4: Esta opção está incorreta porque escolhe 4 carrinhos de 10, o que seria válido se não houvesse a restrição de que um carrinho é fixo. Como o primeiro carrinho é fixo, a escolha efetiva é feita entre 9 carrinhos.
• DD) 64: Esta opção representa 4^3, que é o número de maneiras de pintar 3 carrinhos com 4 cores. No entanto, o problema não é sobre pintar 3 carrinhos, mas sim sobre escolher 3 carrinhos de um conjunto de 9 para completar a distribuição de cores. A resposta correta é a combinação C(9, 3), não uma potência.
• EE) 46: Esta opção não corresponde a nenhum cálculo lógico baseado nas informações fornecidas. A resposta correta é uma combinação, não um número arbitrário.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está na interpretação do que significa 'pelo menos um carrinho de cada cor'. Isso implica que 4 carrinhos são imediatamente escolhidos (um para cada cor), deixando 6 carrinhos para serem distribuídos.

O que estudar se você errou

Para revisar, é importante entender que a ordem dos carrinhos não importa, então estamos lidando com combinações, não permutações.