Questão 142 do ENEM 2017

Como resolver a questão 142 passo a passo?

O conceito que resolve

Para determinar a caixa mais adequada, é necessário calcular o volume do objeto e compará-lo com o volume de cada caixa. A caixa ideal é aquela que minimiza o espaço vazio ao redor do objeto, indicando uma utilização mais eficiente do espaço disponível.

Como chegar na resposta

1. Calcular o volume do objeto cúbico: V_objeto = 80^3 = 512.000 cm³.
2. Calcular o volume de cada caixa e determinar o espaço livre (volume da caixa - volume do objeto):
3. Caixa 1: V = 86^3 = 636.056 cm³ → Espaço livre = 124.056 cm³.
4. Caixa 2: V = 75 * 82 * 90 = 553.500 cm³ → Espaço livre = 41.500 cm³.
5. Caixa 3: V = 85 * 82 * 90 = 635.700 cm³ → Espaço livre = 123.700 cm³.
6. Caixa 4: V = 82 * 95 * 82 = 641.170 cm³ → Espaço livre = 129.170 cm³.

Por que cada alternativa

• AA) Caixa 1: Embora o objeto caiba, o espaço livre é de 124.056 cm³, o que é muito grande e indica uma má utilização do espaço.
• BB) Caixa 2: O objeto não cabe nesta caixa, pois a aresta do objeto (80 cm) é maior que a menor dimensão da caixa (75 cm).
• CC) Caixa 3: Esta é a caixa correta. O objeto cabe confortavelmente, e o espaço livre de 123.700 cm³ é o menor entre as opções viáveis, indicando uma boa utilização do espaço.
• DD) Caixa 4: O objeto cabe, mas o espaço livre é de 129.170 cm³, que é maior que o da caixa 3, tornando-a menos eficiente.
• EE) Caixa 5: O objeto não cabe nesta caixa, pois a aresta do objeto (80 cm) é maior que a menor dimensão da caixa (80 cm), que é exatamente igual, mas geralmente se considera uma margem para manuseio, e outras opções são melhores.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está em confundir a capacidade de acomodar o objeto com a eficiência do espaço. Muitas caixas podem acomodar o objeto, mas a questão pede a que tenha o 'menor espaço livre', o que requer um cálculo cuidadoso dos volumes para identificar a melhor opção.

O que estudar se você errou

Ao resolver problemas de otimização de espaço, é crucial não apenas verificar se o objeto cabe, mas também calcular o volume residual para determinar a opção mais eficiente.