Questão 141 do ENEM 2017

Como resolver a questão 141 passo a passo?

O conceito que resolve

O problema envolve proporção e custo médio. O suco é feito em partes fixas (2/3 morango e 1/3 acerola), então o custo total do suco é a média ponderada dos preços das polpas. Como a proporção não muda, o custo total por suco só se mantém estável se a redução no preço do morango compensar o aumento no preço da acerola. Isso exige cálculo de custo atual e custo futuro, comparando-os para encontrar a diferença necessária.

Como chegar na resposta

1. Calcule o custo atual do suco (com os preços atuais das polpas): (2/3 × R$ 18,00) + (1/3 × R$ 14,70).
2. Calcule o custo futuro do suco (com o novo preço da acerola e o preço reduzido do morango, que ainda não conhecemos): (2/3 × (R$ 18,00 - x)) + (1/3 × R$ 15,30), onde x é a redução procurada no preço do morango.
3. Iguale os dois custos, pois o preço do suco não pode mudar. Resolva a equação para x.
4. Substitua os valores e resolva a equação: (2/3 × 18) + (1/3 × 14,70) = (2/3 × (18 - x)) + (1/3 × 15,30).
5. Simplifique e isole x: 12 + 4,90 = (2/3 × (18 - x)) + 5,10 → 16,90 = 12 - (2/3)x + 5,10 → 16,90 = 17,10 - (2/3)x → (2/3)x = 0,20 → x = 0,30.

Por que cada alternativa

• AErro: Confundiu a proporção ou fez a conta como se o suco fosse 1/2 morango e 1/2 acerola, ou ignorou a proporção e dividiu a diferença total (R$ 0,60) igualmente entre as duas polpas, sem considerar os pesos.
• BErro: Possivelmente somou os preços das polpas (R$ 18,00 + R$ 14,70) e subtraiu os novos preços (R$ 18,00 + R$ 15,30), ignorando completamente a proporção do suco. Ou então dividiu a diferença de R$ 0,60 por 2, sem ponderar.
• CErro: Calculou a diferença entre os preços da acerola (R$ 15,30 - R$ 14,70 = R$ 0,60) e tentou aplicar essa diferença diretamente no morango, sem considerar que a proporção do morango é maior (2/3) e que a redução deve ser proporcional ao impacto no custo total.
• DErro: Possivelmente fez uma média simples entre os preços ou ignorou a proporção 2/3 e 1/3, dividindo a diferença total por um número arbitrário (como 3 ou 4). Também pode ter confundido a proporção e usado 1/2 para cada fruta.
• ECorreto: A redução de R$ 0,30 no preço da polpa de morango compensa exatamente o aumento de R$ 0,60 na acerola, mantendo o custo total do suco inalterado, pois (2/3 × 0,30) = R$ 0,20, que é a metade da diferença de R$ 0,40 no custo total (R$ 0,60 de aumento na acerola menos R$ 0,20 de redução no morango).

Onde essa questão derruba a maioria

A questão exige que se leve em conta a proporção das polpas no suco (2/3 morango e 1/3 acerola), não apenas os valores absolutos dos preços. Muitos podem cair na armadilha de ignorar a proporção e fazer uma conta simplista, como dividir a diferença de preço da acerola por 2 ou somar os preços sem ponderar.

O que estudar se você errou

Reveja o cálculo do custo total do suco antes e depois da mudança. Certifique-se de que a proporção 2/3 e 1/3 está sendo aplicada corretamente em ambos os casos. Se a conta não fechar, verifique se você isolou corretamente a variável x (redução do morango) e se simplificou as frações corretamente.