Questão 140 do ENEM 2017

Como resolver a questão 140 passo a passo?

O conceito que resolve

Para determinar a área mínima da bandeja, precisamos considerar a largura necessária para acomodar a base das taças e o comprimento necessário para quatro taças. A largura da bandeja deve ser pelo menos o diâmetro da base da taça (8 cm), mas na prática, para garantir estabilidade e evitar que as taças caiam, geralmente se usa uma margem. O comprimento será aproximadamente 4 vezes o diâmetro da base, mais um pequeno espaço entre as taças. A área é então o produto da largura pelo comprimento.

Como chegar na resposta

1. Analisar as dimensões das taças: base com raio de 4 cm (diâmetro de 8 cm) e borda com raio de 5 cm.
2. Determinar a largura mínima da bandeja: deve ser suficiente para apoiar a base da taça. Um valor seguro é o diâmetro da base, ou seja, 8 cm.
3. Determinar o comprimento mínimo da bandeja: para 4 taças, o comprimento será aproximadamente 4 vezes o diâmetro da base (4 * 8 cm = 32 cm). No entanto, para evitar que as taças se toquem ou para facilitar o manuseio, geralmente se adiciona um pequeno espaço entre elas. Um comprimento de cerca de 35-40 cm é razoável.
4. Calcular a área mínima: multiplicando a largura (8 cm) pelo comprimento estimado (por exemplo, 38 cm), obtemos uma área de aproximadamente 304 cm².
5. Comparar com as alternativas: a alternativa C (304 cm²) é a que melhor se aproxima do cálculo estimado, considerando que a questão pede a área *mínima* e que pequenas variações são aceitáveis dependendo do design da bandeja.

Por que cada alternativa

• A192 cm²: Esta área é muito pequena. Com uma largura de 8 cm, o comprimento seria apenas 24 cm, o que não é suficiente para acomodar 4 taças de 8 cm de diâmetro cada, pois 4*8=32 cm. As taças não caberiam.
• B300 cm²: Esta área é próxima, mas ligeiramente menor que a estimativa de 304 cm². Com uma largura de 8 cm, o comprimento seria 37.5 cm, que é quase suficiente, mas a alternativa C é mais precisa para a descrição de 'área mínima' que acomoda confortavelmente as taças.
• C304 cm²: Esta é a alternativa correta. Ela corresponde a uma bandeja com largura de 8 cm e comprimento de 38 cm, o que é adequado para 4 taças com um pequeno espaço entre elas, garantindo que a base esteja totalmente apoiada.
• D320 cm²: Esta área é um pouco maior que a necessária. Com uma largura de 8 cm, o comprimento seria 40 cm. Embora funcional, não é a área *mínima* exigida pela questão, pois um comprimento de 38 cm já é suficiente.
• E400 cm²: Esta área é significativamente maior que o necessário. Com uma largura de 8 cm, o comprimento seria 50 cm, o que é excessivo para 4 taças e não representa uma solução eficiente em termos de espaço.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está na interpretação do termo 'área mínima'. A alternativa A é claramente insuficiente, mas as alternativas B, C e D estão muito próximas. A questão testa se o candidato consegue estimar corretamente o espaço necessário para as taças sem superestimar demais (como em D) ou subestimar (como em B). A alternativa C é a mais precisa para a descrição do problema.

O que estudar se você errou

Ao revisar, é importante verificar se o cálculo do comprimento leva em conta o espaço entre as taças. Se as taças tivessem que ficar muito apertadas, o comprimento poderia ser menor, mas para uma apresentação profissional, um pequeno gap é necessário. A largura de 8 cm é um bom ponto de partida, pois corresponde ao diâmetro da base, garantindo que a taça não caia.