ENEM 2017 · Matemática · funções
Questão 137 do ENEM 2017
Resposta: letra D. A questão envolve o cálculo do menor número de parcelas para um empréstimo de R$ 5000,00, onde o valor da prestação não pode exceder R$ 400,00. A fórmula fornecida relaciona o valor da prestação (P) com o número de prestações (n) e a taxa de juros.
Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é
- A12
- B14
- C15
- D16Resposta correta
- E17
Como resolver a questão 137 passo a passo?
O conceito que resolve
A fórmula apresentada é uma expressão matemática que modela o valor de uma prestação de empréstimo em função do número de prestações e da taxa de juros. Ela utiliza o conceito de logaritmo para resolver uma equação exponencial, o que é comum em cálculos de juros compostos.
Como chegar na resposta
- A questão fornece uma fórmula para calcular o valor da prestação (P) em função do número de prestações (n).
- O objetivo é encontrar o menor valor de n para o qual o valor da prestação não exceda R$ 400,00.
- A fórmula é manipulada para isolar a variável n, resultando em uma expressão que envolve logaritmos.
- Os valores fornecidos para log 1,013, log 400 e log 335 são usados para calcular o valor de n.
- A conta resulta em um valor de aproximadamente 16,1, o que significa que o menor número inteiro de parcelas que satisfaz a condição é 16.
Por que cada alternativa
- AA alternativa A (12) está incorreta porque, ao substituir n = 12 na fórmula, o valor da prestação seria maior que R$ 400,00, violando o limite estabelecido.
- BA alternativa B (14) está incorreta porque, embora o valor da prestação seja menor que R$ 400,00, o número de parcelas é maior do que o mínimo necessário para satisfazer a condição, já que 16 parcelas também satisfazem e são menos.
- CA alternativa C (15) está incorreta porque, embora o valor da prestação seja menor que R$ 400,00, o número de parcelas é maior do que o mínimo necessário para satisfazer a condição, já que 16 parcelas também satisfazem e são menos.
- DA alternativa D (16) está correta porque, ao substituir n = 16 na fórmula, o valor da prestação é aproximadamente R$ 335,00, que é menor que R$ 400,00, e este é o menor número inteiro de parcelas que satisfaz a condição.
- EA alternativa E (17) está incorreta porque, embora o valor da prestação seja menor que R$ 400,00, o número de parcelas é maior do que o mínimo necessário para satisfazer a condição, já que 16 parcelas também satisfazem e são menos.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha da questão está na interpretação da fórmula e na identificação do menor valor de n que satisfaz a condição.
O que estudar se você errou
Para revisar esta questão, é importante praticar a manipulação de expressões logarítmicas e a resolução de equações exponenciais.
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