ENEM 2017 · Matemática
Questão 136 do ENEM 2017
Resposta: letra A. Um empréstimo em oito parcelas P é quitado antecipadamente, pagando-se a 6ª parcela e o valor atual das duas restantes; pede-se a expressão do total pago.
Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é:
- A
Resposta correta - B
- C
- D
- E
Como resolver a questão 136 passo a passo?
O conceito que resolve
O valor atual de uma parcela futura é o seu valor dividido por (1 + i)ⁿ, em que n é o número de períodos de antecipação, em juros compostos.
Como chegar na resposta
- No dia da 6ª parcela, paga-se P normalmente.
- A 7ª parcela, que venceria um mês depois, é antecipada: valor atual P ÷ (1 + i/100).
- A 8ª parcela, que venceria dois meses depois: valor atual P ÷ (1 + i/100)².
- Total = P [1 + 1/(1 + i/100) + 1/(1 + i/100)²].
Por que cada alternativa
- ACorreta: parcela 6 mais o valor atual das parcelas 7 e 8.
- BUsa 1 + 2i/100 no denominador da 8ª parcela, o que seria juros simples.
- CUsa (1 + i/100)² também para a 7ª parcela, que só tem um mês de antecipação.
- DTem três termos e usa juros simples nos denominadores, além de incluir uma parcela a mais.
- ETem três termos com potências crescentes, mas desconsidera a 6ª parcela paga normalmente.
Onde essa questão derruba a maioria
Antecipar também a 6ª parcela: ela é paga no vencimento, sem desconto.
O que estudar se você errou
Revise juros compostos, valor presente e série de pagamentos.
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