ENEM 2016 · Matemática
Questão 178 do ENEM 2016
Resposta: letra E. Um caminho sobre o globo (de A a B por um paralelo e de B a C por um meridiano) é projetado ortogonalmente em um plano paralelo ao equador.
A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura.
A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por
- A
- B
- C
- D
- E
Resposta correta
Como resolver a questão 178 passo a passo?
O conceito que resolve
Projeção ortogonal: um paralelo é uma circunferência paralela ao plano e se projeta como um arco de circunferência; um meridiano está em plano perpendicular ao plano de projeção e se projeta em um segmento de reta.
Como chegar na resposta
- O trecho de A a B, sobre um paralelo, é um arco de circunferência paralelo ao plano α e se projeta como um arco.
- O trecho de B a C, sobre um meridiano, está em um plano perpendicular ao plano α, e se projeta em um segmento de reta (radial).
- Como C está em outra latitude que B, o segmento tem comprimento não nulo, e o caminho é um arco seguido de um pequeno segmento reto.
Por que cada alternativa
- AMostra o segundo trecho também como arco, mas o meridiano se projeta em segmento.
- BMostra o primeiro trecho como reta, mas o paralelo se projeta como arco.
- CMostra tudo como reta e B ≡ C, o que não ocorre.
- DMostra B ≡ C, o que ocorreria se C coincidisse com B na projeção, mas há diferença de latitude.
- ECorreta: arco de A até B e segmento de reta de B até C.
Onde essa questão derruba a maioria
Achar que o meridiano se projeta como arco: como seu plano é perpendicular a α, a projeção é um segmento.
O que estudar se você errou
Revise geometria espacial, projeção ortogonal e esfera.
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