ENEM 2016 · Matemática · geometria
Questão 172 do ENEM 2016
Resposta: letra B. A serra copo deve fazer um furo circular em que não caibam as peças quadrada (lado 4), retangular (3 × 4) e triangular (lado 6,8) e do qual a peça circular não caiba nas outras perfurações.
Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).
O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.
Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para √2 e √3 , respectivamente.
Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?
- AI
- BIIResposta correta
- CIII
- DIV
- EV
Como resolver a questão 172 passo a passo?
O conceito que resolve
Um círculo não cabe em um furo se seu diâmetro excede o do maior círculo inscrito nele. Uma peça não cabe em um furo circular se sua diagonal (ou diâmetro circunscrito) excede o diâmetro do furo.
Como chegar na resposta
- A peça circular não cabe nas outras perfurações se d > 4 (quadrado de lado 4), d > 3 (retângulo) e d > 6,8 × 1,7 ÷ 3 ≈ 3,85 (círculo inscrito no triângulo).
- As outras peças não cabem no furo circular se d < 4√2 ≈ 5,6 (diagonal do quadrado), d < 5 (diagonal do retângulo: √(3² + 4²)) e d < 8 (diâmetro circunscrito ao triângulo).
- Juntando: 4 < d < 5.
- Entre os diâmetros de 3,8, 4,7, 5,6, 7,2 e 9,4 cm, só 4,7 cm está nesse intervalo.
Por que cada alternativa
- A3,8 cm caberia na perfuração quadrada (lado 4) e na retangular (3 × 4).
- BCorreta: 4,7 cm é maior que 4 (não cabe nas perfurações) e menor que 5 (a diagonal do retângulo não cabe no furo).
- C5,6 cm permitiria que a peça retangular (diagonal 5) coubesse no furo circular.
- D7,2 cm permitiria que as peças quadrada e retangular coubessem no furo.
- E9,4 cm permitiria que todas as peças, inclusive a triangular, coubessem no furo circular.
Onde essa questão derruba a maioria
É preciso olhar as duas direções: o círculo não pode caber nos outros furos (d > 4) e as outras peças não podem caber no círculo (d < 5, pela diagonal do retângulo).
O que estudar se você errou
Revise diagonal do quadrado e do retângulo, círculo inscrito e circunscrito e desigualdades geométricas.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?