ENEM 2016 · Matemática · geometria
Questão 169 do ENEM 2016
Resposta: letra A. O Índice de Gini A/(A + B) deve ser 0,3; no gráfico, os 90% de menores salários recebem y% da massa salarial e os 10% maiores recebem 100 − y.
A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.
O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão A/(A + B) em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.
A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.
Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado)
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser
- A40%Resposta correta
- B20%
- C60%
- D30%
- E70%
Como resolver a questão 169 passo a passo?
O conceito que resolve
A + B é a área do triângulo sob a diagonal (5 000 em %²); a área B sob a curva (poligonal 0 → (90; y) → (100; 100)) é a soma de um triângulo e de um trapézio.
Como chegar na resposta
- Gini = 0,3: A = 0,3 × 5 000 = 1 500 e B = 3 500.
- Área sob a poligonal: triângulo (0 a 90): 90·y/2 = 45y; trapézio (90 a 100): (y + 100)/2 × 10 = 5y + 500.
- B = 50y + 500 = 3 500, então y = 60.
- Os 10% de maior salário recebem 100 − 60 = 40% da massa salarial.
Por que cada alternativa
- ACorreta: com y = 60% para os 90% menores, os 10% maiores recebem 40%.
- B20% daria Gini maior que 0,3, pois a concentração seria menor, mas não resulta nesse valor.
- C60% é a parcela dos 90% de menores salários, e não dos 10% maiores.
- D30% resulta de usar 0,3 diretamente como percentual.
- E70% não decorre do cálculo com as áreas A e B.
Onde essa questão derruba a maioria
O ponto P tem ordenada 60 (acumulado dos 90% menores); a pergunta é sobre os 10% maiores, que recebem o restante (40%).
O que estudar se você errou
Revise área de triângulos e trapézios, índice de Gini e leitura da curva de Lorenz.
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