ENEM 2016 · Matemática
Questão 168 do ENEM 2016
Resposta: letra E. Conta-se quantas senhas de quatro caracteres existem com dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas) em qualquer posição.
Para cadastrar-se em um _site_, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
- A
- B
- C
- D
- E
Resposta correta
Como resolver a questão 168 passo a passo?
O conceito que resolve
Princípio multiplicativo e permutação com repetição: escolhem-se os caracteres e depois as posições em que cada tipo aparece.
Como chegar na resposta
- Cada algarismo tem 10 possibilidades: 10².
- Cada letra tem 26 + 26 = 52 possibilidades, pois maiúscula difere de minúscula: 52².
- Os tipos podem ocupar as posições de 4!/(2!·2!) = 6 maneiras (permutar AALL com repetição).
- Total = 10² · 52² · 4!/(2! · 2!).
Por que cada alternativa
- AUsa 26 letras, ignorando a diferença entre maiúsculas e minúsculas, e não conta as posições.
- BCorrige o número de letras (52), mas esquece as posições.
- CConta 52 letras, mas divide só por 2!, que não é a permutação correta com dois elementos repetidos de cada tipo.
- DUsa 26 letras e as posições, ignorando as maiúsculas e minúsculas.
- ECorreta: 10² · 52² · 4!/(2! · 2!).
Onde essa questão derruba a maioria
Esquecer que maiúscula e minúscula contam como letras diferentes (52) ou que as posições podem variar.
O que estudar se você errou
Revise análise combinatória, princípio multiplicativo e permutações com repetição.
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