ENEM 2016 · Matemática · geometria
Questão 166 do ENEM 2016
Resposta: letra B. A galeria liga F(−1; 1) a B(1; −1) por um segmento (1,0 h por metro) ou por uma semicircunferência (0,6 h por metro); π = 3 e √2 = 1,4.
Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B).
Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.
Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.
Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para √2 .
O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de
- A1 260.
- B2 520.Resposta correta
- C2 800.
- D3 600.
- E4 000.
Como resolver a questão 166 passo a passo?
O conceito que resolve
Comprimento do segmento: distância entre dois pontos. Comprimento da semicircunferência: π r, com diâmetro igual ao segmento FB. Tempo = comprimento × horas por metro.
Como chegar na resposta
- Distância FB = √((1 + 1)² + (−1 − 1)²) = √8 = 2√2 ≈ 2,8 km = 2 800 m.
- Segmento: 2 800 m × 1,0 h/m = 2 800 h.
- Semicircunferência: raio √2 ≈ 1,4 km; comprimento = π r = 3 × 1,4 = 4,2 km = 4 200 m; tempo = 4 200 × 0,6 = 2 520 h.
- O menor tempo é o da semicircunferência: 2 520 h.
Por que cada alternativa
- A1 260 h resulta de usar metade do tempo da semicircunferência (raio no lugar do comprimento).
- BCorreta: 2 520 h, pela semicircunferência.
- C2 800 h é o tempo do segmento, que é maior.
- D3 600 h não decorre dos cálculos com os dados dados.
- E4 000 h está acima do tempo dos dois projetos.
Onde essa questão derruba a maioria
A semicircunferência é mais longa, mas é mais rápida de construir por metro (0,6 h): é preciso multiplicar pelo tempo antes de comparar.
O que estudar se você errou
Revise distância entre pontos, comprimento da circunferência e comparação de tempos.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?