Questão 160 do ENEM 2016

Como resolver a questão 160 passo a passo?

O conceito que resolve

Reduzir 1% a cada período é multiplicar por 0,99; após n períodos, T = 3 000 × 0,99ⁿ. Para achar n, usam-se logaritmos.

Como chegar na resposta

1. 3 000 × 0,99ⁿ = 30 ⟹ 0,99ⁿ = 0,01 = 10⁻².
2. n = −2 ÷ log(0,99), e log(0,99) = log(99) − 2 = log(9·11) − 2 = 2 × 0,477 + 1,041 − 2 = −0,005.
3. n = −2 ÷ (−0,005) = 400 períodos de 30 min, isto é, 200 horas.

Por que cada alternativa

• A22 horas resulta de erro de ordem de grandeza no cálculo do logaritmo.
• B50 horas vem de dividir 400 por 8 ou de errar log(0,99).
• C100 horas é 200 períodos de 30 min, metade do necessário (esquece que n = 400 períodos de meia hora).
• DCorreta: 400 períodos de 30 minutos são 200 horas.
• E400 é o número de períodos, e não o tempo em horas.

Onde essa questão derruba a maioria

O valor de n (400) é o número de períodos de 30 min, não de horas: é preciso dividir por 2.

O que estudar se você errou

Revise progressão geométrica, logaritmos e equações exponenciais.