ENEM 2016 · Matemática · geometria
Questão 161 do ENEM 2016
Resposta: letra D. O reservatório tem 60 m × 10 m × 10 m, dividido em A, B e C por placas de 7 m de altura; em um furo no fundo de C, escoa-se tudo o que ficar acima do nível das placas; pede-se o volume derramado.
Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retângulo com as dimensões dadas por 60 m × 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.
Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.
Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de
- A1,4 × 10³ m³
- B1,8 × 10³ m³
- C2,0 × 10³ m³
- D3,2 × 10³ m³Resposta correta
- E6,0 × 10³ m³
Como resolver a questão 161 passo a passo?
O conceito que resolve
Após o vazamento, o petróleo que permanece é o que está retido atrás das placas: em A e B, até a altura de 7 m da placa entre B e C (o óleo de B acima de 7 m transborda para C e escoa).
Como chegar na resposta
- Volume total: 60 × 10 × 10 = 6 000 m³; cada compartimento tem 20 m × 10 m × 10 m.
- Com o furo em C, o compartimento C esvazia por completo, e o óleo de B só se mantém até a altura da placa (7 m).
- A e B ficam com nível de 7 m: 2 × (20 × 10 × 7) = 2 800 m³ retidos.
- Volume derramado: 6 000 − 2 800 = 3 200 m³ = 3,2 × 10³ m³.
Por que cada alternativa
- A1,4 × 10³ m³ vem de contar só o óleo acima de 7 m em B e C.
- B1,8 × 10³ m³ resulta de considerar só o excesso acima de 7 m em A, B e C.
- C2,0 × 10³ m³ é o volume de um único compartimento, e não o derramado.
- DCorreta: 6 000 − 2 800 = 3 200 m³ = 3,2 × 10³ m³.
- E6,0 × 10³ m³ seria o vazamento total, o que não ocorre porque as placas retêm óleo em A e B.
Onde essa questão derruba a maioria
Não é só o compartimento C que vaza: o óleo de B acima de 7 m passa por cima da placa e também sai.
O que estudar se você errou
Revise volume de paralelepípedos, vasos comunicantes e análise de situações físicas em problemas de geometria.
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