ENEM 2016 · Matemática · probabilidade
Questão 152 do ENEM 2016
Resposta: letra C. Um adolescente anda ao acaso pelos caminhos de um parque, com iguais probabilidades em cada ramificação, e quer chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar.
Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.
Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a
- A1/96
- B1/64
- C5/24Resposta correta
- D1/4
- E5/12
Como resolver a questão 152 passo a passo?
O conceito que resolve
Probabilidade de um percurso é o produto das probabilidades de cada escolha; casos que levam ao mesmo resultado por caminhos distintos somam-se.
Como chegar na resposta
- Na entrada há 2 caminhos (superior e inferior): 1/2 para cada um.
- Caminho superior: ramificação para III (1/2 de seguir) e depois, na bifurcação do alto, 3 opções (I, V ou IV): chance de IV = 1/3. Probabilidade = 1/2 × 1/2 × 1/3 = 1/12.
- Caminho inferior: ramificação para II (1/2 de seguir) e depois, na ramificação para III, escolhe-se IV com 1/2: 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8.
- Total: 1/12 + 1/8 = 2/24 + 3/24 = 5/24.
Por que cada alternativa
- A1/96 resulta de multiplicar probabilidades de ramificações demais.
- B1/64 vem de supor seis escolhas consecutivas de probabilidade 1/2 cada.
- CCorreta: 1/12 pelo caminho superior mais 1/8 pelo inferior, 5/24.
- D1/4 conta só duas escolhas e deixa de lado as outras ramificações.
- E5/12 dobra a probabilidade correta ao somar dois caminhos com o mesmo valor.
Onde essa questão derruba a maioria
As probabilidades dos dois caminhos até a área IV são diferentes (1/12 e 1/8), então não basta multiplicar um valor por 2.
O que estudar se você errou
Revise probabilidade com árvore de possibilidades, regra do produto e regra da soma.
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