ENEM 2016 · Matemática
Questão 150 do ENEM 2016
Resposta: letra B. Em uma parede de 9 m², a 3 m da fonte, o isolamento custa R$ 500; a espessura é inversamente proporcional a D² e o custo é proporcional ao volume (área × espessura).
Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é A 500 . 81 A . D2
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figuraResposta correta
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figura
Como resolver a questão 150 passo a passo?
O conceito que resolve
Grandezas proporcionais: custo ∝ volume = A · espessura, e espessura ∝ 1/D². Logo, custo = k · A / D², com k determinado pelo caso conhecido.
Como chegar na resposta
- Custo = k · A · (1/D²).
- Com A = 9, D = 3 e custo 500: 500 = k · 9 ÷ 9 = k, então k = 500.
- A expressão geral é custo = 500 · A ÷ D².
Por que cada alternativa
- AA primeira expressão tem A no denominador, de modo que o custo cairia com a área, o que contraria a proporcionalidade ao volume.
- BCorreta: 500 · A ÷ D² respeita as duas proporcionalidades e dá 500 para A = 9 e D = 3.
- C500 · D² ÷ A faz o custo crescer com D² e diminuir com a área, o oposto do que se pede.
- D500 · A · D² ÷ 81 faz o custo crescer com D², contra a proporção inversa da espessura.
- E500 · 3 · D² ÷ A tem D² no numerador e A no denominador, o inverso do correto.
Onde essa questão derruba a maioria
'Inversamente proporcional ao quadrado da distância' coloca D² no denominador; trocar para o numerador inverte o efeito da distância.
O que estudar se você errou
Revise proporcionalidade direta e inversa e composição de grandezas.
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