ENEM 2016 · Matemática
Questão 147 do ENEM 2016
Resposta: letra A. Um clube tem 10 tenistas (4 canhotos e 6 destros) e quer uma partida entre dois deles, mas não ambos canhotos; pede-se o número de possibilidades.
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
- AAlternativa A: ver figuraResposta correta
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figura
Como resolver a questão 147 passo a passo?
O conceito que resolve
Contagem por complementar: total de duplas menos as duplas que não servem. Combinação simples: C(n, 2) = n! ÷ (2! (n − 2)!).
Como chegar na resposta
- Total de duplas de 10 tenistas: C(10, 2) = 10! ÷ (2! · 8!) = 45.
- Duplas só de canhotos: C(4, 2) = 4! ÷ (2! · 2!) = 6.
- Duplas válidas: 45 − 6 = 39, ou seja, 10!/(2! 8!) − 4!/(2! 2!).
Por que cada alternativa
- ACorreta: 10!/(2!·8!) − 4!/(2!·2!) = 45 − 6 = 39.
- B10!/8! − 4!/2! conta pares ordenados (90 − 12), sem dividir por 2!.
- C10!/(2!·8!) − 2 subtrai só 2, e não as 6 duplas de canhotos.
- D6!/4! + 4 × 4 mistura contagens de destros com canhotos que não correspondem ao problema.
- E6!/4! + 6 × 4 conta destros e destro-canhoto, mas deixa de contar parte das duplas válidas.
Onde essa questão derruba a maioria
Na partida de exibição a ordem dos dois jogadores não importa, então é combinação (e não arranjo).
O que estudar se você errou
Revise combinação simples, contagem por complementar e fatorial.
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