Questão 146 do ENEM 2016

Como resolver a questão 146 passo a passo?

O conceito que resolve

O conceito central é o de elasticidade da demanda e maximização de receita. O vendedor observa que, ao baixar o preço, a quantidade vendida aumenta, mas o objetivo é encontrar o preço que maximize a receita total (ou lucro, se considerarmos custos fixos). A questão envolve calcular o novo preço necessário para vender exatamente 150 picolés, mantendo a receita total igual ou superior à do primeiro dia.

Como chegar na resposta

1. 1. Análise do Primeiro Dia: No primeiro dia, foram vendidos 100 picolés a R$ 1,50, resultando em uma receita de R$ 150,00 (100 * 1.50).
2. 2. Objetivo do Segundo Dia: O objetivo é vender todos os 150 picolés disponíveis. Para isso, o preço precisa ser ajustado. A receita total deve ser pelo menos igual à do primeiro dia (R$ 150,00), ou idealmente maior, já que mais unidades serão vendidas.
3. 3. Cálculo do Novo Preço: Se chamarmos o novo preço de 'x', a receita total será 150 * x. Para que a receita seja igual à do primeiro dia, temos a equação: 150 * x = 150. Resolvendo para 'x', obtemos x = 1.00. No entanto, a questão pede que o valor de venda seja *no segundo dia*, e geralmente, para vender mais, o preço é reduzido. Mas aqui, o enunciado diz que *todos* os picolés foram vendidos no segundo dia, e o valor de venda deve ser calculado para atingir o objetivo.
4. 5. Correção do Raciocínio: Re-examinando o enunciado:
5. 6. Cálculo Final: Para vender 150 picolés e manter a receita de R$ 150,00, o preço por picolé deve ser R$ 1,00. Mas a questão diz que o valor de venda *deve ser* para atingir o objetivo. Se o objetivo é vender tudo e manter a receita, o preço é R$ 1,00. Mas olhando as alternativas, nenhuma é R$ 1,00. A alternativa mais próxima que faz sentido é R$ 1,00, mas não está listada. Vamos re-analisar.

Por que cada alternativa

• AA) R$ 0,96: Se o preço fosse R$ 0,96, a receita total seria 150 * 0.96 = R$ 144,00, o que é menor que a receita do primeiro dia (R$ 150,00). Portanto, não atinge o objetivo.
• BB) R$ 1,00: Se o preço fosse R$ 1,00, a receita total seria 150 * 1.00 = R$ 150,00, exatamente igual à do primeiro dia. Isso atinge o objetivo de vender tudo e manter a receita. No entanto, esta opção não está listada nas alternativas fornecidas. A alternativa mais próxima é R$ 0,96, mas como explicado, ela não atinge o objetivo. Vamos verificar se há um erro.
• CC) R$ 1,40: Se o preço fosse R$ 1,40, a receita total seria 150 * 1.40 = R$ 210,00, o que é maior que a receita do primeiro dia. Isso também atinge o objetivo de vender tudo e aumentar a receita. Esta é uma possibilidade válida.
• DD) R$ 1,50: Se o preço fosse R$ 1,50, a receita total seria 150 * 1.50 = R$ 225,00, o que é maior que a receita do primeiro dia. Isso também atinge o objetivo de vender tudo e aumentar a receita. Esta é uma possibilidade válida.
• EE) R$ 1,56: Se o preço fosse R$ 1,56, a receita total seria 150 * 1.56 = R$ 234,00, o que é maior que a receita do primeiro dia. Isso também atinge o objetivo de vender tudo e aumentar a receita. Esta é uma possibilidade válida.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está na interpretação do objetivo. A questão diz que o valor de venda 'deve ser' para atingir o objetivo, mas não especifica se o objetivo é manter a receita ou maximizá-la.

O que estudar se você errou

É importante revisar a definição de 'objetivo' no contexto da questão. Se o objetivo é simplesmente vender todos os picolés, qualquer preço acima de zero é válido.