ENEM 2016 · Matemática · geometria
Questão 142 do ENEM 2016
Resposta: letra C. O imóvel deve ter a mesma distância de percurso (andando só na vertical e na horizontal) até o trabalho da mãe (rua 6 com E), o consultório do pai (rua 2 com E) e a escola (rua 4 com A).
Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas, e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas.
Rua A A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A.
Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família deverá ser localizado no encontro das ruas
- A3 e C.
- B4 e C.
- C4 e D.Resposta correta
- D4 e E.
- E5 e C.
Como resolver a questão 142 passo a passo?
O conceito que resolve
Distância em malha de ruas (distância de Manhattan): soma das diferenças horizontal e vertical. O conjunto de pontos equidistantes de dois pontos de mesma altura está na vertical do ponto médio entre eles.
Como chegar na resposta
- Mãe: rua 6 e E; pai: rua 2 e E (mesma rua E): os pontos equidistantes estão na rua 4, ponto médio entre 6 e 2.
- Escola: rua 4 e A. Para o ponto (rua 4, rua y), a distância à escola é o número de quarteirões entre y e A.
- Mãe/pai: 2 quarteirões na horizontal mais a distância de y a E. Igualdade: (y − A) = 2 + (E − y).
- Com A = 1 e E = 5: y − 1 = 2 + 5 − y → y = 4, ou seja, a rua D.
Por que cada alternativa
- ARua 3 não é equidistante da mãe (rua 6) e do pai (rua 2).
- BRua 4 e C fica a 2 quarteirões da escola e a 2 + 2 = 4 do trabalho da mãe.
- CCorreta: rua 4 e D fica a 3 quarteirões da escola e a 2 + 1 = 3 da mãe e do pai.
- DRua 4 e E fica a 4 quarteirões da escola e a 2 da mãe.
- ERua 5 não é equidistante da mãe (1 quarteirão) e do pai (3 quarteirões na horizontal).
Onde essa questão derruba a maioria
O ponto médio entre as ruas 2 e 6 (rua 4) resolve só a igualdade mãe-pai; o cruzamento exato exige também a igualdade com a escola.
O que estudar se você errou
Revise distância em malha quadriculada e pontos equidistantes.
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