ENEM 2016 · Matemática · geometria
Questão 143 do ENEM 2016
Resposta: letra B. O terreno do filho mais velho (Figura B) e o retangular do mais novo (Figura A) têm a mesma área; o retângulo tem comprimento x + 7 e largura x.
Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.
3 m 15 m Figura B Figura A Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a
- A7,5 e 14,5.
- B9,0 e 16,0.Resposta correta
- C9,3 e 16,3.
- D10,0 e 17,0.
- E13,5 e 20,5.
Como resolver a questão 143 passo a passo?
O conceito que resolve
Áreas de figuras equivalentes: calcula-se a área do terreno irregular somando triângulos retângulos e se resolve x(x + 7) = área.
Como chegar na resposta
- A Figura B é formada por um triângulo retângulo de catetos 15 m e 15 m e outro de catetos 21 m e 3 m.
- Área = (15 · 15) ÷ 2 + (21 · 3) ÷ 2 = 112,5 + 31,5 = 144 m².
- Para o retângulo: x(x + 7) = 144, então x² + 7x − 144 = 0, e x = 9.
- Largura 9 m e comprimento 16 m.
Por que cada alternativa
- AO produto 7,5 · 14,5 dá 108,75 m², menor que os 144 m² do terreno.
- BCorreta: 9 · 16 = 144 m², com comprimento 7 m maior que a largura.
- CO produto 9,3 · 16,3 dá cerca de 151,6 m², maior que 144 m².
- DO produto 10 · 17 dá 170 m², bem maior que os 144 m² do terreno.
- EO produto 13,5 · 20,5 dá 276,75 m², quase o dobro da área do terreno.
Onde essa questão derruba a maioria
Os pares oferecidos sempre diferem em 7; só um deles tem produto igual à área do terreno.
O que estudar se você errou
Revise áreas de triângulos e equação do 2º grau.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?