ENEM 2015 · Matemática
Questão 175 do ENEM 2015
Resposta: letra B. A bola de futebol americano é um elipsoide com semieixos a (horizontal) e b (vertical); a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é a metade do vertical; V = 4ab².
A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.
Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4ab².
O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por
- A8b³
- B6b³Resposta correta
- C5b³
- D4b³
- E2b³
Como resolver a questão 175 passo a passo?
O conceito que resolve
Substituição algébrica: com a relação entre a e b, expressa-se o volume apenas em função de b.
Como chegar na resposta
- Comprimento horizontal = 2a e comprimento vertical = 2b.
- A diferença 2a − 2b é igual à metade de 2b, ou seja, b.
- Logo 2a = 3b, e a = 3b/2.
- V = 4ab² = 4 · (3b/2) · b² = 6b³.
Por que cada alternativa
- A8b³ vem de supor a = 2b, relação que não decorre do enunciado.
- BCorreta: com a = 3b/2, V = 4 · (3b/2) · b² = 6b³.
- C5b³ resulta de usar a = 5b/4, valor que não satisfaz a condição.
- D4b³ equivale a considerar a = b, uma esfera, e não um elipsoide.
- E2b³ equivale a usar a = b/2, o que torna o comprimento horizontal menor que o vertical.
Onde essa questão derruba a maioria
Interpretar a condição como 'a − b = b/2' é o certo; usar 'a − b = 2b' ou esquecer que os comprimentos são o dobro dos semieixos muda o resultado.
O que estudar se você errou
Revise substituição algébrica, volume de elipsoide e interpretação de condições em linguagem corrente.
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