ENEM 2015 · Matemática
Questão 174 do ENEM 2015
Resposta: letra D. A temperatura da estufa é T(h) = −h² + 22h − 85; o estudante retira as bactérias quando a temperatura é máxima; pergunta-se em que classificação ela está.
Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = − h2 + 22h − 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa.
A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.
Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como
- Amuito baixa.
- Bbaixa.
- Cmédia.
- Dalta.Resposta correta
- Emuito alta.
Como resolver a questão 174 passo a passo?
O conceito que resolve
O máximo de uma função quadrática com a < 0 ocorre no vértice: h = −b/(2a), com valor T = −Δ/(4a).
Como chegar na resposta
- Vértice: h = −22 ÷ (2 × (−1)) = 11 h.
- Temperatura máxima: T(11) = −121 + 242 − 85 = 36 °C.
- Na tabela, 30 ≤ T ≤ 43 corresponde a 'alta'.
Por que cada alternativa
- AMuito baixa é para T < 0, e a temperatura máxima é 36 °C.
- BBaixa vale para 0 ≤ T ≤ 17, abaixo dos 36 °C encontrados.
- CMédia vale para 17 < T < 30, e 36 °C passa desse intervalo.
- DCorreta: T = 36 °C está no intervalo 30 ≤ T ≤ 43, classificado como alta.
- EMuito alta vale para T > 43, e o máximo da função é 36 °C.
Onde essa questão derruba a maioria
Atribuir ao vértice o valor de h (11) como se fosse a temperatura leva à classificação 'baixa'; é preciso substituir h na função.
O que estudar se você errou
Revise vértice da parábola, valor máximo de função quadrática e leitura de tabelas de classificação.
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