ENEM 2015 · Matemática
Questão 172 do ENEM 2015
Resposta: letra E. O ônibus parte de P(30; 20), segue pela Rua A, sobe pela Rua B até o ponto Q(550; 320), e o novo ponto T deve dividir o percurso entre P e Q em duas partes iguais.
Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.
De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são
- A(290 ; 20).
- B(410 ; 0).
- C(410 ; 20).
- D(440 ; 0).
- E(440 ; 20).Resposta correta
Como resolver a questão 172 passo a passo?
O conceito que resolve
Distância percorrida ao longo de um trajeto: soma dos trechos retos. O ponto médio do percurso fica na metade da soma dos comprimentos.
Como chegar na resposta
- Trecho horizontal na Rua A: de x = 30 a x = 550, ou seja, 520 unidades.
- Trecho vertical na Rua B: de y = 20 a y = 320, ou seja, 300 unidades.
- Percurso total: 520 + 300 = 820; a metade é 410.
- A 410 unidades de P, ainda na Rua A, a coordenada é x = 30 + 410 = 440 e y = 20: T = (440; 20).
Por que cada alternativa
- A(290; 20) fica a 260 unidades de P, um pouco antes do ponto médio do percurso.
- B(410; 0) não está sobre a rua A (y = 20) e é uma leitura errada do eixo.
- C(410; 20) está sobre a Rua A, mas a só 380 unidades de P, e não 410.
- D(440; 0) tem o x certo, mas y = 0 não está sobre a rua do percurso.
- ECorreta: T = (440; 20) fica a 410 unidades de P pela Rua A e a 410 de Q (110 + 300).
Onde essa questão derruba a maioria
Metade da distância entre os pontos extremos não é o ponto médio do percurso, que segue as ruas: é preciso somar os dois trechos antes de dividir por dois.
O que estudar se você errou
Revise plano cartesiano, distância percorrida em trajetos retilíneos e ponto médio de percurso.
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