ENEM 2015 · Matemática
Questão 167 do ENEM 2015
Resposta: letra E. Um quadrado ABCD é dobrado ao meio (fold em FG); marcam-se N (ponto médio de AF), O (ponto médio de FG) e M (AM = AD/4); cortam-se os segmentos MN e NO; pede-se a forma da bandeirinha aberta.
Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel.
Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira:
inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2.
Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.
O F N A Figura 2 D Figura 1 Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está pronta.
A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figuraResposta correta
Como resolver a questão 167 passo a passo?
O conceito que resolve
Ao abrir a folha, cada corte se reflete em relação à linha de dobra: o desenho final é simétrico em relação ao eixo central.
Como chegar na resposta
- O corte M–N retira o canto A (e, por simetria, o canto B), deixando lados inclinados até N e N'.
- O corte N–O retira um triângulo cujo vértice O está sobre a dobra, a AD/2 de altura; ao abrir, N–O e O–N' formam um entalhe em V no centro.
- Altura dos ombros (M e M') = AD/4, do centro (O) = AD/2 e das pontas (N e N') = 0.
- A figura com ombros a 1/4, vértice central a 1/2 e pontas na base é a E.
Por que cada alternativa
- ANo A, o vértice central está na mesma altura dos ombros (e deveria estar mais alto).
- BNo B, o vértice central é mais baixo que os ombros.
- CNo C, a figura não é simétrica.
- DNo D, a base tem uma ponta só, sem o entalhe central.
- ECorreta: ombros a AD/4, vértice central a AD/2 e duas pontas na base.
Onde essa questão derruba a maioria
A altura do vértice do entalhe (AD/2) é maior que a dos ombros (AD/4); comparar essas alturas diferencia as figuras A e E.
O que estudar se você errou
Revise simetria, dobraduras e reflexão em relação a um eixo.
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