ENEM 2015 · Matemática
Questão 165 do ENEM 2015
Resposta: letra B. A piscina é formada por três setores circulares idênticos de 60° e raio R (natural), e sua área deve ser menor que a de uma piscina de 50 m × 24 m; π = 3,0.
O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere 3,0 como aproximação para π.
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser
- A16.
- B28.Resposta correta
- C29.
- D31.
- E49.
Como resolver a questão 165 passo a passo?
O conceito que resolve
A área de um setor de 60° é 1/6 da área do círculo. Três setores de 60° somam meio círculo.
Como chegar na resposta
- Área da piscina retangular: 50 × 24 = 1 200 m².
- Área da nova piscina: 3 × (1/6)π R² = (1/2)π R² = 1,5 R² (com π = 3).
- Condição: 1,5 R² < 1 200 → R² < 800.
- Como 28² = 784 < 800 e 29² = 841 > 800, o maior R natural é 28.
Por que cada alternativa
- AR = 16 satisfaz a condição, mas não é o maior valor possível.
- BCorreta: R = 28 dá 1,5 × 784 = 1 176 m² < 1 200 m², e R = 29 já excede.
- CR = 29 daria 1,5 × 841 = 1 261,5 m², maior que 1 200 m².
- DR = 31 daria 1,5 × 961 = 1 441,5 m², bem acima do limite.
- ER = 49 corresponderia a uma área muito maior que a da piscina existente.
Onde essa questão derruba a maioria
Os três setores de 60° equivalem a meio círculo, e não a um círculo inteiro; confundir isso leva a um R menor.
O que estudar se você errou
Revise área do setor circular e inequações com números naturais.
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