ENEM 2015 · Matemática
Questão 164 do ENEM 2015
Resposta: letra A. Uma família de 7 adultos precisa acomodar-se em um voo em que só 9 poltronas estão livres (as demais marcadas com X); pede-se o número de formas distintas.
Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
Disponível em: www.gebh.net. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
- AAlternativa A: ver figuraResposta correta
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figura
Como resolver a questão 164 passo a passo?
O conceito que resolve
Como cada pessoa é distinta e a poltrona escolhida importa, trata-se de um arranjo: A(n, k) = n! ÷ (n − k)!.
Como chegar na resposta
- Poltronas livres no mapa: 9.
- Pessoas a acomodar: 7.
- Número de formas: A(9, 7) = 9! ÷ (9 − 7)! = 9! ÷ 2!.
Por que cada alternativa
- ACorreta: arranjo de 9 poltronas tomadas 7 a 7, 9!/2!.
- B9!/(7!·2!) seria uma combinação, que ignora quem senta onde.
- C7! seria a permutação das pessoas em 7 poltronas fixas, sem escolher entre as 9.
- D(5!/2!) · 4! não corresponde às poltronas livres do mapa.
- E(5!/4!) · (4!/3!) não corresponde às poltronas livres do mapa.
Onde essa questão derruba a maioria
A combinação 9!/(7!·2!) escolhe apenas o conjunto de poltronas; como cada pessoa se senta em um lugar, a ordem importa e usa-se o arranjo.
O que estudar se você errou
Revise arranjo simples, combinação e leitura de mapas de assentos.
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