ENEM 2015 · Matemática
Questão 162 do ENEM 2015
Resposta: letra E. As peças devem dividir exatamente 540, 810 e 1 080 cm. O MDC desses números é 270, que passa de 2 m; o maior divisor de 270 menor que 200 é 135. Peças: 40 × 4 + 30 × 6 + 10 × 8 = 160 + 180 + 80 = 420.
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
- A105 peças.
- B120 peças.
- C210 peças.
- D243 peças.
- E420 peças.Resposta correta
Como resolver a questão 162 passo a passo?
O conceito que resolve
Máximo divisor comum (MDC): o maior comprimento que divide vários outros sem sobras. Se há limite de tamanho, escolhe-se o maior divisor comum que respeite o limite.
Como chegar na resposta
- MDC(540, 810, 1 080) = 270 cm, mas as peças devem ter menos de 200 cm.
- O maior divisor comum abaixo de 200 é 135 cm (270 / 2).
- Peças: 540/135 = 4, 810/135 = 6, 1 080/135 = 8; total 40·4 + 30·6 + 10·8 = 420.
Por que cada alternativa
- AErro ao contar as peças de cada tipo de tábua.
- BErro ao escolher o comprimento das peças.
- CUsa 270 cm como comprimento, acima do limite de 2 m.
- DUsa outro divisor comum, que não é o maior abaixo de 200 cm.
- ECorreta: 420 peças de 135 cm.
Onde essa questão derruba a maioria
Parar no MDC (270 cm) e esquecer a restrição de comprimento menor que 2 m.
O que estudar se você errou
Divisores, máximo divisor comum (MDC) e problemas de divisão em partes iguais.
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