ENEM 2015 · Matemática
Questão 161 do ENEM 2015
Resposta: letra A. Uma malha de fitas de 1 mm de largura, com lacunas de (d − 1) mm entre elas, deve ter taxa de cobertura de 75%; pede-se d.
Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de (d − 1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.
1 mm 1 mm 1 mm 1 mm d d d d 1 mm 1 mm 1 mm 1 mm 1 mm Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento.
A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é
- A2Resposta correta
- B1
- C11/3
- D4/3
- E2/3
Como resolver a questão 161 passo a passo?
O conceito que resolve
A região descoberta é formada por quadrados de lado (d − 1), em cada célula de lado d. A taxa de cobertura é 1 menos a razão entre a área descoberta e a área da célula.
Como chegar na resposta
- Em cada célula de lado d (fita mais lacuna), a parte livre é um quadrado de lado d − 1.
- Fração livre: ((d − 1)/d)². Cobertura de 75% deixa 25% livre: ((d − 1)/d)² = 1/4.
- Tirando a raiz quadrada: (d − 1)/d = 1/2, logo 2d − 2 = d e d = 2 mm.
Por que cada alternativa
- ACorreta: com d = 2 mm, ((2 − 1)/2)² = 1/4 fica livre e 75% fica coberto.
- Bd = 1 mm daria lacuna nula: cobertura de 100%.
- Cd = 11/3 mm deixaria livre ((8/3)/(11/3))² ≈ 53%, cobertura de cerca de 47%.
- Dd = 4/3 mm deixaria livre ((1/3)/(4/3))² = 1/16: cobertura de 93,75%.
- Ed = 2/3 mm daria lacuna negativa (d − 1 < 0), o que não faz sentido físico.
Onde essa questão derruba a maioria
Esquecer de elevar a razão ao quadrado (usar (d − 1)/d = 0,25) leva a d = 4/3; a área livre é um quadrado, daí o expoente 2.
O que estudar se você errou
Revise áreas de figuras planas, razão de áreas e equações do 2º grau simples.
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