ENEM 2015 · Matemática
Questão 155 do ENEM 2015
Resposta: letra A. Duas antenas de cobertura circular de raio 2 km, tangentes em O, serão trocadas por uma nova antena em O cuja circunferência tangencia externamente as duas áreas; pede-se quanto a área de cobertura aumentou.
Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão por uma nova, mais potente.
As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
Área de cobertura Nova antena O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
- A8π.Resposta correta
- B12π.
- C16π.
- D32π.
- E64π.
Como resolver a questão 155 passo a passo?
O conceito que resolve
Área do círculo: A = π r². O raio da nova cobertura é igual ao raio de cada círculo menor mais a distância do ponto O ao centro dele, ou seja, é o dobro do raio pequeno.
Como chegar na resposta
- Os círculos de raio 2 km têm centros a 2 km de O; a circunferência nova passa pelos pontos mais distantes deles, a 2 + 2 = 4 km de O.
- Área nova: π · 4² = 16π km².
- Áreas antigas: 2 · π · 2² = 8π km².
- Ampliação: 16π − 8π = 8π km².
Por que cada alternativa
- ACorreta: a área passou de 8π para 16π, ou seja, aumentou 8π km².
- B12π não corresponde à diferença entre as áreas do círculo grande e dos dois pequenos.
- C16π é a área total da nova cobertura, e não a ampliação, que é a diferença com as áreas antigas.
- D32π resulta de usar o raio de 4 km para as duas antenas, o que dobra a área nova.
- E64π resultaria de um raio de 8 km, o dobro do raio do círculo novo.
Onde essa questão derruba a maioria
A área de 16π é a da nova antena; a pergunta pede a ampliação, que exige subtrair a soma das áreas antigas (8π).
O que estudar se você errou
Revise área do círculo, tangência de circunferências e diferença de áreas.
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