ENEM 2015 · Matemática
Questão 152 do ENEM 2015
Resposta: letra E. Uma indústria produz 8 000 unidades no primeiro ano e aumenta 50% a cada ano; pede-se a expressão de P em função de t.
O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8 000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%.
Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%.
Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t ≥1?
- AP(t) = 0,5 · t⁻¹ + 8 000
- BP(t) = 50 · t⁻¹ + 8 000
- CP(t) = 4 000 · t⁻¹ + 8 000
- DP(t) = 8 000 · (0,5)ᵗ⁻¹
- EP(t) = 8 000 · (1,5)ᵗ⁻¹Resposta correta
Como resolver a questão 152 passo a passo?
O conceito que resolve
Crescimento percentual constante forma uma progressão geométrica de razão 1 + 0,5 = 1,5: P(t) = P₁ · 1,5^(t−1).
Como chegar na resposta
- Ano 1: 8 000. Ano 2: 8 000 × 1,5 = 12 000. Ano 3: 8 000 × 1,5² = 18 000.
- O expoente de 1,5 é o número de anos decorridos desde o primeiro: t − 1.
- Logo P(t) = 8 000 · (1,5)^(t−1).
Por que cada alternativa
- AA forma 0,5·t⁻¹ + 8 000 é aditiva, sem crescimento composto: não gera 12 000 no ano 2.
- BA forma 50·t⁻¹ + 8 000 também é aditiva e dá 8 050 no ano 1 + 1: não corresponde.
- CA forma 4 000·t⁻¹ + 8 000 dá 12 000 no ano 2 mas 8 000 + 4 000/3 no ano 3, e não 18 000.
- D(0,5)^(t−1) é razão 0,5: a produção cairia pela metade a cada ano.
- ECorreta: razão 1,5 e expoente t − 1.
Onde essa questão derruba a maioria
O aumento de 50% é multiplicar por 1,5, e não por 0,5; e o expoente é t − 1, porque o primeiro ano é a base.
O que estudar se você errou
Revise progressão geométrica e crescimento percentual composto.
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