ENEM 2015 · Matemática
Questão 151 do ENEM 2015
Resposta: letra A. Se uma fração v das meninas é vacinada (eficácia 98%), a chance de uma menina desenvolver a doença é 0,5 × (1 − 0,98v). Para ser no máximo 5,9%: 1 − 0,98v ≤ 0,118, logo v ≥ 0,9. A menor cobertura que atinge a meta é 90%: proposta I.
O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).
A proposta implementada foi a de número
- AI.Resposta correta
- BII.
- CIII.
- DIV.
- EV.
Como resolver a questão 151 passo a passo?
O conceito que resolve
Probabilidade com proporções: a chance de adoecer é a probabilidade de não estar protegida (não vacinada ou vacina falhou) vezes a probabilidade de contrair o vírus.
Como chegar na resposta
- Protegidas: 0,98v; não protegidas: 1 − 0,98v; cada uma tem 50% de chance de ser acometida.
- Meta: 0,5(1 − 0,98v) ≤ 0,059, então 0,98v ≥ 0,882 e v ≥ 0,9.
- Entre as propostas que atingem a meta (I e V), a de menor cobertura é a I, com 90%.
Por que cada alternativa
- ACorreta: 90% é a menor cobertura que garante risco de no máximo 5,9%.
- BCom 55,8% de cobertura, o risco ficaria em cerca de 22,7%, acima da meta.
- CCom 88,2%, o risco ficaria em cerca de 6,8%, acima da meta.
- DCom 49%, o risco ficaria em cerca de 26%, muito acima da meta.
- EAtinge a meta, mas vacina mais pessoas que o necessário, aumentando o custo.
Onde essa questão derruba a maioria
A proposta III (88,2%) usa o número 0,882 da conta, mas é preciso dividir por 0,98 para achar a cobertura.
O que estudar se você errou
Probabilidade, porcentagem e inequações do 1º grau.
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