ENEM 2015 · Matemática
Questão 150 do ENEM 2015
Resposta: letra A. A arrecadação é R = p × q = p(400 − 100p) e não pode ser menor que R$ 300: 100p² − 400p + 300 ≤ 0, ou seja, 1 ≤ p ≤ 3. Para vender o máximo, o preço deve ser o menor possível: p = R$ 1,00, no intervalo de R$ 0,50 a R$ 1,50.
Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação
q = 400 – 100p, na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo
- AR$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50Resposta correta
- BR$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50
- CR$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50
- DR$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50
- ER$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50
Como resolver a questão 150 passo a passo?
O conceito que resolve
Inequação do 2º grau: a arrecadação é uma função quadrática do preço. Resolver R(p) ≥ 300 dá um intervalo de preços; como q diminui quando p aumenta, a maior quantidade vem do menor preço permitido.
Como chegar na resposta
- Arrecadação: R(p) = p(400 − 100p) = 400p − 100p².
- Condição: 400p − 100p² ≥ 300, ou p² − 4p + 3 ≤ 0, que vale para 1 ≤ p ≤ 3.
- Máxima quantidade com o menor preço permitido: p = 1, que está entre R$ 0,50 e R$ 1,50.
Por que cada alternativa
- ACorreta: p = R$ 1,00 está entre R$ 0,50 e R$ 1,50.
- BPreços entre 1,50 e 2,50 venderiam menos que o preço de R$ 1,00.
- CO preço atual é R$ 3,00 (300 / 100 pães); a promoção precisa baixar o preço.
- DPreços acima de R$ 3,00 reduziriam a arrecadação.
- EPreços acima de R$ 4,00 zeram as vendas pela equação.
Onde essa questão derruba a maioria
Achar o preço que maximiza a arrecadação (R$ 2,00) em vez do que maximiza a quantidade sem reduzir a arrecadação.
O que estudar se você errou
Função quadrática, inequação do 2º grau e problemas de receita.
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