ENEM 2015 · Matemática
Questão 149 do ENEM 2015
Resposta: letra C. Ao cortar os 8 cantos do cubo, cada corte cria uma nova face triangular, e as 6 faces originais continuam existindo (agora octogonais). O poliedro tem 6 + 8 = 14 faces, logo 14 cores.
Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
- A6
- B8
- C14Resposta correta
- D24
- E30
Como resolver a questão 149 passo a passo?
O conceito que resolve
Poliedros por truncamento: cortar um vértice substitui o vértice por uma nova face e mantém as faces originais (com mais lados). O cubo truncado tem 14 faces.
Como chegar na resposta
- O cubo tem 6 faces e 8 vértices.
- Cada um dos 8 cortes gera uma face triangular nova.
- Total: 6 + 8 = 14 faces, cada uma com uma cor.
Por que cada alternativa
- AConta só as faces originais do cubo.
- BConta só as faces triangulares novas.
- CCorreta: 6 faces originais + 8 triangulares = 14 cores.
- DCorresponde ao número de vértices do novo poliedro.
- ECorresponde a outra contagem de elementos, não de faces.
O que estudar se você errou
Poliedros: faces, vértices, arestas e truncamento.
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