ENEM 2015 · Matemática
Questão 147 do ENEM 2015
Resposta: letra C. Faltam as notas do jurado B no quesito Bateria; pergunta-se quantas configurações dessas notas tornam campeã a Escola II (66 pontos hoje), com desempate pela soma em Enredo e Harmonia.
Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria.
Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?
- A21
- B90
- C750Resposta correta
- D1 250
- E3 125
Como resolver a questão 147 passo a passo?
O conceito que resolve
Princípio multiplicativo: o total de configurações é o produto das possibilidades independentes. Primeiro identificam-se as condições que a Escola II precisa cumprir, e depois conta-se cada caso.
Como chegar na resposta
- Totais atuais: I = 55, II = 66, III = 50, IV = 68, V = 54; cada escola receberá uma nota de 6 a 10.
- A Escola II terá 66 + x. Só a IV pode ameaçá-la: 68 + c, e ela só perde se IV tiver mais pontos. No empate, a II vence (Enredo e Harmonia: 20 contra 19).
- Casos favoráveis (x, c): x = 8 → c = 6; x = 9 → c = 6 ou 7; x = 10 → c = 6, 7 ou 8. São 1 + 2 + 3 = 6 combinações.
- As escolas I, III e V não ameaçam a II (no máximo 65), então cada uma tem 5 notas possíveis: 5³ = 125.
- Total: 6 × 125 = 750.
Por que cada alternativa
- A21 conta só algumas combinações entre II e IV, sem multiplicar pelas notas livres das outras escolas.
- B90 não considera todas as combinações possíveis das escolas I, III e V.
- CCorreta: 6 combinações (II, IV) × 5 × 5 × 5 notas livres = 750.
- D1 250 aparece ao contar 2 × 625, valor que não resulta das combinações válidas.
- E3 125 é o total de configurações possíveis (5⁵), sem a restrição de a II ser campeã.
Onde essa questão derruba a maioria
Esquecer que, em caso de empate, a Escola II vence por ter mais pontos em Enredo e Harmonia deixa de contar os casos x = 8 com c = 6, x = 9 com c = 7 e x = 10 com c = 8.
O que estudar se você errou
Revise princípio multiplicativo, análise de casos e critérios de desempate.
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