ENEM 2015 · Matemática
Questão 145 do ENEM 2015
Resposta: letra C. Há 400 ingressos para a sessão vespertina e 320 para a noturna, a distribuir igualmente entre escolas, cada uma para uma única sessão e sem sobras; pede-se o número mínimo de escolas.
O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão; 2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos; 3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é
- A2.
- B4.
- C9.Resposta correta
- D40.
- E80.
Como resolver a questão 145 passo a passo?
O conceito que resolve
Para que o número de escolas seja mínimo, cada escola deve receber o máximo de ingressos possível, o que é o máximo divisor comum (MDC) das duas quantidades.
Como chegar na resposta
- O número de ingressos por escola deve dividir 400 e 320.
- MDC(400, 320) = 80: cada escola recebe 80 ingressos.
- Escolas: 400 ÷ 80 = 5 (vespertina) e 320 ÷ 80 = 4 (noturna): 5 + 4 = 9 escolas.
Por que cada alternativa
- A2 escolas só dariam 200 e 160 por escola, valores que não são comuns às duas sessões com o mesmo número.
- B4 escolas é só a quantidade da sessão noturna, e não a soma.
- CCorreta: com 80 ingressos por escola, são 5 + 4 = 9 escolas.
- D40 ingressos por escola resultaria em 10 + 8 = 18 escolas, e não o mínimo.
- E80 é o número de ingressos por escola, e não o número de escolas.
Onde essa questão derruba a maioria
O MDC (80) é o número de ingressos por escola; o número de escolas é a soma dos quocientes (5 + 4).
O que estudar se você errou
Revise MDC e divisibilidade em problemas de distribuição.
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