ENEM 2015 · Matemática
Questão 137 do ENEM 2015
Resposta: letra A. O tampo circular precisa cobrir o triângulo equilátero de lado 30 cm, ou seja, ter raio pelo menos igual ao do círculo circunscrito: R = L/√3 = 30/1,7 ≈ 17,6 cm. O menor tampo que serve é o de 18 cm.
O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para √3.
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a
- A18Resposta correta
- B26
- C30
- D35
- E60
Como resolver a questão 137 passo a passo?
O conceito que resolve
Triângulo equilátero inscrito no círculo: o raio do círculo circunscrito é R = L√3/3 (dois terços da altura). Para cobrir o triângulo, o círculo precisa ter raio maior ou igual a R.
Como chegar na resposta
- Altura do triângulo: h = L√3/2 = 30 × 1,7 / 2 = 25,5 cm.
- Raio circunscrito: R = 2h/3 = 17 cm (ou 30/√3 ≈ 17,6 cm).
- O menor raio disponível que supera esse valor é 18 cm.
Por que cada alternativa
- ACorreta: 18 cm é o menor raio que cobre o triângulo.
- B26 cm cobre, mas não é o menor tampo suficiente.
- C30 cm usa o lado do triângulo como raio, o que é maior que o necessário.
- D35 cm cobre, mas não é o menor.
- E60 cm corresponde ao dobro do lado; muito maior que o necessário.
Onde essa questão derruba a maioria
Usar o lado (30 cm) ou a altura (25,5 cm) como raio; o raio necessário é o do círculo circunscrito.
O que estudar se você errou
Triângulo equilátero, altura e raio do círculo circunscrito.
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