ENEM 2014 · Matemática
Questão 163 do ENEM 2014
Resposta: letra B. O cliente aluga dois filmes por vez: primeiro um de ação e um de comédia, cinco vezes, e depois um de ação e um de drama, três vezes, até ver os 16 filmes (8 de ação, 5 de comédia, 3 de drama).
Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
- A
- B
Resposta correta - C
- D
- E
Como resolver a questão 163 passo a passo?
O conceito que resolve
Princípio multiplicativo com ordem: escolhem-se e ordenam-se os filmes de cada gênero nas locações sucessivas.
Como chegar na resposta
- Comédias: 5 filmes em 5 locações, em ordem: 5! maneiras.
- Dramas: 3 filmes em 3 locações, em ordem: 3! maneiras.
- Ações: 8 filmes distribuídos nas 8 locações, em ordem: 8! maneiras.
- O total é 8! × 5! × 3!.
Por que cada alternativa
- A20 · 8! + (3!)² não vem da contagem independente dos três gêneros de filmes.
- BCorreta: as ordenações de ação (8!), comédia (5!) e drama (3!) se multiplicam.
- CDividir por 2⁸ supõe permutações internas que não existem em cada locação.
- DDividir por 2² não tem justificativa na contagem, pois cada par tem gêneros distintos.
- E16!/2⁸ trata todos os filmes como equivalentes em pares, o que não ocorre.
Onde essa questão derruba a maioria
Dentro de cada locação, o par (ação e comédia, por exemplo) tem filmes de gêneros diferentes, então não há permutação interna do par para dividir.
O que estudar se você errou
Revise princípio multiplicativo, permutações simples e contagem com restrições.
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