ENEM 2014 · Matemática
Questão 155 do ENEM 2014
Resposta: letra A. A média ponderada usa pesos 4 (química) e 6 (física); o candidato II ainda não fez química e precisa vencer os candidatos I (20 e 23) e III (21 e 18).
Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é
- A18.Resposta correta
- B19.
- C22.
- D25.
- E26.
Como resolver a questão 155 passo a passo?
O conceito que resolve
A média ponderada é a soma das notas multiplicadas pelos pesos dividida pela soma dos pesos; como os pesos são iguais para todos, basta comparar as somas ponderadas.
Como chegar na resposta
- Candidato I: 20 × 4 + 23 × 6 = 80 + 138 = 218. Candidato III: 21 × 4 + 18 × 6 = 84 + 108 = 192.
- Candidato II: x × 4 + 25 × 6 = 4x + 150.
- Para vencer: 4x + 150 > 218, ou seja, x > 17.
- Como as notas são inteiras, a menor nota é 18.
Por que cada alternativa
- ACorreta: com 18, o candidato II soma 4 × 18 + 150 = 222, maior que 218.
- B19 dá a vitória, mas não é a menor nota que resolve.
- C22 também vence, mas deixa de ser o mínimo exigido.
- D25 equivale à nota de física, valor sem relação com a menor nota necessária.
- E26 garante a vitória, mas bem acima do mínimo.
Onde essa questão derruba a maioria
Com a nota 17 o candidato II empata com I (218); como é preciso vencer, o mínimo é 18, e não 17.
O que estudar se você errou
Revise média ponderada e inequações com números inteiros.
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