Questão 151 do ENEM 2014

Como resolver a questão 151 passo a passo?

O conceito que resolve

O problema trata de um cilindro com volume constante. Quando a área da base é aumentada (neste caso, em 25% devido ao aumento das dimensões lineares), a altura deve ser reduzida para manter o volume total inalterado. A relação entre as dimensões de um cilindro é dada por V = πr²h, onde V é o volume, r é o raio da base e h é a altura. Se a base aumenta, a altura deve diminuir na proporção inversa para que o produto permaneça igual.

Como chegar na resposta

1. Identificar que o volume da lata é constante: V = πr²h.
2. Determinar o aumento da base: as dimensões lineares aumentam em 25%, então a nova área da base é 1.25² = 1.5625 vezes a antiga.
3. Calcular a nova altura: para manter o volume constante, se a base aumenta para 1.5625, a altura deve diminuir para 1 / 1.5625 ≈ 0.64 da altura original.
4. Converter para porcentagem de redução: 1 - 0.64 = 0.36, ou seja, 36% de redução.

Por que cada alternativa

• AEsta redução é muito pequena. Se a base aumenta em 25%, a altura precisa diminuir muito mais do que 14,4% para compensar o aumento da área.
• BSimilar à A, esta redução é insuficiente. Um aumento de 25% na base requer uma redução maior que 20% na altura para manter o volume.
• CEsta redução está próxima, mas ligeiramente abaixo do valor correto. A conta exata (1 - 1/1.5625) dá aproximadamente 36%, não 32%.
• DEsta é a resposta correta. A redução de 36% na altura compensa exatamente o aumento de 25% na área da base, mantendo o volume da lata constante.
• EEsta redução é excessiva. Se a altura fosse reduzida em 64%, o volume seria muito menor do que o original, pois a base só aumentou em 25%, não o suficiente para justificar uma redução tão grande.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha comum neste tipo de problema é confundir o aumento linear com o aumento de área. Muitas pessoas pensam que se a base aumenta em 25%, a altura deve diminuir em 25%, mas isso não é verdade porque a área da base é proporcional ao quadrado do raio. Além disso, é fácil cometer erros de arredondamento ou de interpretação do que significa 'reduzir em X%'. A resposta correta requer uma compreensão clara da geometria do cilindro e da álgebra básica de proporções.

O que estudar se você errou

Para revisar, é importante praticar problemas de geometria que envolvem conservação de volume ou massa. Certifique-se de entender a diferença entre aumentos lineares e aumentos de área (ou volume). Também é útil revisar como calcular porcentagens de aumento e diminuição, especialmente quando se trata de frações de um todo.