ENEM 2014 · Matemática
Questão 148 do ENEM 2014
Resposta: letra D. A corda do balanço mede 2 m e a origem do plano cartesiano está no topo do suporte; a criança não faz a corda alcançar a horizontal; pergunta-se que função tem o gráfico da trajetória do assento.
A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Topo do suporte Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figuraResposta correta
- EAlternativa E: ver figura
Como resolver a questão 148 passo a passo?
O conceito que resolve
O assento descreve um arco de circunferência de centro na origem e raio 2: x² + y² = 4. A parte abaixo do eixo x (y < 0) é y = −√(4 − x²).
Como chegar na resposta
- A distância do assento à origem é sempre 2: x² + y² = 4.
- Isolando y: y = ± √(4 − x²).
- O assento fica abaixo do topo do suporte (y negativo), então a função é f(x) = −√(4 − x²).
Por que cada alternativa
- AA tem raio √2 e sinal negativo, mas a corda mede 2 m (raio 2).
- BB tem raio √2 e valores positivos, o que não corresponde ao arco inferior.
- CC é uma parábola (x² − 2), e a trajetória é um arco de circunferência.
- DCorreta: f(x) = −√(4 − x²) é o arco inferior da circunferência de raio 2.
- EE tem o raio certo, mas sinal positivo, que seria o arco acima do eixo x.
Onde essa questão derruba a maioria
A raiz de 4 − x² tem sinal positivo na parte de cima da circunferência; como o assento está abaixo do topo, o sinal é negativo.
O que estudar se você errou
Revise equação da circunferência e funções definidas por raízes.
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