Questão 145 do ENEM 2014

Como resolver a questão 145 passo a passo?

O conceito que resolve

Um polinômio de grau menor que 3 tem a forma ax² + bx + c. As condições dadas viram um sistema, resolvido para a, b e c.

Como chegar na resposta

1. f(0) = 0 dá c = 0, então f(x) = ax² + bx.
2. f(10) = 10 → 100a + 10b = 10, ou seja, 10a + b = 1.
3. f(5) = 6 → 25a + 5b = 6, ou seja, 5a + b = 6/5.
4. Subtraindo: 5a = 1 − 6/5 = −1/5, logo a = −1/25; então b = 1 − 10a = 1 + 2/5 = 7/5.
5. Portanto f(x) = −x²/25 + 7x/5.

Por que cada alternativa

• ACorreta: y = −x²/25 + 7x/5 satisfaz f(0) = 0, f(5) = −1 + 7 = 6 e f(10) = −4 + 14 = 10.
• BCom −x²/10 + 2x, f(5) = −2,5 + 10 = 7,5, que não é 6.
• CCom x²/24 + 7x/12, f(10) fica 100/24 + 70/12 = 10; mas f(5) = 25/24 + 35/12 ≈ 3,96, e não 6.
• DCom 4x/5 + 2, f(0) = 2, e a nota zero não permaneceria zero.
• ECom y = x, f(5) = 5, e não 6: a nota 5 não passaria a 6.

Onde essa questão derruba a maioria

Várias funções passam por (0, 0) e (10, 10); só a que também passa por (5, 6) serve, então é preciso testar o terceiro ponto.

O que estudar se você errou

Revise função quadrática, sistemas lineares e determinação de uma função a partir de pontos.