ENEM 2014 · Matemática
Questão 143 do ENEM 2014
Resposta: letra D. A escultura tem três partes de mesma altura: um tronco de cone (largo em cima), um cilindro e outro tronco de cone (largo embaixo); a água entra com vazão constante e pede-se o gráfico de h em função de t.
Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo formato foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa escultura.
No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte água, para dentro dela, com vazão constante.
O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura em função do tempo (t) decorrido é
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figuraResposta correta
- EAlternativa E: ver figura
Como resolver a questão 143 passo a passo?
O conceito que resolve
Com vazão constante, dh/dt = Q ÷ A(h). Quanto menor a área da seção, mais rápido sobe a água; em um cilindro, a subida é uniforme (linear).
Como chegar na resposta
- Parte de baixo: a seção diminui com a altura, então a água sobe cada vez mais rápido: curva com concavidade para cima.
- Parte do meio (cilindro): a seção é constante e a subida é linear.
- Parte de cima: a seção aumenta com a altura, então a subida desacelera: curva com concavidade para baixo.
- O gráfico com essa sequência (convexo, reto, côncavo) é o D.
Por que cada alternativa
- AA é uma reta, que valeria para um cilindro todo.
- BB tem a sequência inversa: sobe rápido no início e acelera no fim.
- CC é uma curva só de concavidade para cima, sem trecho linear.
- DCorreta: começa devagar, acelera, fica linear no meio e desacelera no final.
- EE tem concavidade para baixo no começo e para cima no fim, o oposto do esperado.
Onde essa questão derruba a maioria
Na parte de baixo, o recipiente é mais largo no fundo, então a água sobe devagar no início e depois acelera; é fácil inverter a ordem.
O que estudar se você errou
Revise vazão, volume de sólidos de revolução e leitura de gráficos de crescimento.
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